深入科普数学小知识

                                                                                  1. 质数、合数知识延伸

                                                                                  1.1 定义

                                                                                  (1)质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数(没法被其他自然数整除的数),最小的素数是2,而最大的素数并不存在,欧几里德已在其《几何原本》中证明。
                                                                                  (2)合数: 比1大但不是素数的数称为合数。
                                                                                  (3)非质非合:1和0既非素数也非合数
                                                                                  合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。

                                                                                  1.2 延伸知识

                                                                                  1. 在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数
                                                                                  2. 存在任意长度的素数等差数列。
                                                                                  3. 一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
                                                                                  4. 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
                                                                                  5. 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞,1968年)
                                                                                  6. 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)

                                                                                  1.3 质数的应用

                                                                                  1. 质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
                                                                                  2. 在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
                                                                                  3. 在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。
                                                                                  4. 以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
                                                                                  5. 多数生物的生命周期也是质数(单位为年),这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

                                                                                  未完待续

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